演绎逻辑是关于正确的或有效的推理的理论，而有效性则是一种形式或结构。因而有必要对一个论 证的结构是什么有一个全面的理解，并且能识别和符号化这一结构，从而达到最终能决定论证有效性的目的。
  [命题逻辑] 本课首先将向你介绍符号逻辑的一个分支，即通常人们称谓的句子逻辑或命题逻辑。该名称来源于这样一个事实，即在这部分逻辑中，我们讨论问题的大多数基本单位或基础单位是完整的句子，诸如“简是一个白皮肤金发碧眼的女郎”或“斯旺森是漂亮的。”你所要学习的是如何将这些完整的句子复合成一些更为复杂的句子，例如，"如果利率上升并且木材价格仍继续上涨，那么房地产工业将会遇到麻烦"。有大量的论证，其有效性只取决于这种复合结构。本课的前半部分将仅向你介绍这 些相对较为简单的结构，本课的第二部分将向你介绍谓词逻辑。之所以这种称呼，是因为我们取一个完整句子进行研究，进一步对它们作句子成分的分析，例如主语和谓语。然而，我们首先只讨论，当将其看 作是一个没有分解的单元时，如何将完整的句子复合成更复杂的句子。 [参照英文]
  虽然有一些针对问题逻辑或命令逻辑的研究，但我们在此基础课程中仅局限于陈述句的逻辑研究， 即那些有确定真值和假值的句子，诸如"蝾螈是哺乳动物"(当然这是假的)。意识到这一点很重要。从今以后无论何时用到"句子"这个词时，应该清楚我们指的是陈述句。
  任何一个用于从较简单句子构成复合句的表达项称为一个句子运算符，这是因为它在句子上进行 "运算"U产生出更复杂的形式。虽然英语中有可能存在无限种形成复合句的方法 即可能存在无限 个句子运算符 而实际上我们只用到五个。对于这五个运算符，我们有特殊的符号表示，即"与 (and)"、"或(or)"、"非(not)"、"如果……那么(if-then)"、"当且仅当(if-and-only-if)"。下面举一些使用这五个运算符的例子，其中的运算符用引号括起。"‘或者’，我为了这次考试而努力学习，‘或者’，我将不会得到一个A"，"‘如果数学专业的学生可以做加法，‘那么’，约翰不是数学专业的(学生)"，"‘当且仅当’，劳方需求降低‘并且公司不再如此贪婪，通货膨胀才会被抑制。" 
  本课将不讨论有关细节的问题，诸如句子逻辑的基本结构和符号化，简单句和复合句的区别，"句子运算符"的定义，我们将用到的五个运算符，如何用这五个运算符将一些简单句构成复合句，以及在句子逻辑中如何进行推理等。
  [谓词逻辑] 某些论证，仅凭直觉似乎是有效的，但却不能通过句子逻辑的方法来证实其有效性。例如，如果我们知道所有的杜鹃花叶子是有毒的，并且我们己经正确地认定这是一片杜鹃花叶子，那么 我们可以正确地推断这些叶子是有毒的(并可以推测不能咀嚼它)。但尽管这一论证简单而明显的，却不能仅用句子逻辑理论证明它。进而，如果我们只用句子逻辑而不用我们的头脑，我们也不能证明:如果所 有的猫是哺乳动物，并且所有的哺乳动物是脊椎动物;那么所有的猫是脊椎动物。很显然在第二种情况下基于假设的演绎推理(H·S·)与论证有关，这是因为它具有如下的形式:所有的A是B，所有的B是C，因此所有的A是C。但此处我们不能用基于假设的演绎推理(H·S·)的规则，因为前提和结论不是以简单的条件的形式出现。它们是我们在句子逻辑中所称的简单句，即被看作一个未经分析的句子整体。 在第一个例子中似乎包含有Modus Ponens规则，因为就基本而言其形式是所有的A是B，X是A，因此X是B。但是这些又都是句子逻辑中的简单句，因而并不服从于命题逻辑的处理。Modus Ponens规则在此处不适用。两个论证都必须简单地符号化为p,q/∴r，因为他们每一个都只包含有三个不同的非复合句子，并且很明显p,q/∴r的形式按照命题逻辑的原则不是有效的。 [参照英文]
 那么，在这些情形下，我们应该做些什么呢?在第二个例子中，我们会注意到第一个前提的主语是 "猫"，而谓语是"是哺乳动物"。第二个前提的主语是"哺乳动物"，而谓语是"是脊椎动物"。结论的主语也 是"猫"，而谓语是"是脊椎动物"。一旦我们考虑简单句的主语和谓语，则基于假设的演绎推理(H·S·)似 乎就已适用。这表明在这种情形下我们需要对句子的内部结构进行分析，而不只是满足于将它们作为一个未经分析的整体来看待。这是在限定逻辑，也称谓词逻辑中你首先要明白的。句子逻辑与限定逻辑或谓词逻辑的基本区别之一是句子逻辑中，我们把一个简单句看作未经分析的整体，而谓词逻辑中我们分析这些简单句;分析出它们的组成部分。
  对于上述例子，你应该注意的另一件事是"所有的"一词的出现。例如，在第二个论证中，前提和结论都具有"所有的P是Q"的形式。单词"所有的"和"一些"被称作"限定词(由此得名"限定逻辑")，它们在限定逻辑的各种推断中起着极端重要的作用。句子逻辑与限定逻辑的第二个基本区别是在限定逻辑中 我们将使用和分析这些基本限定词的概念以及其间的关系。
  按照传统的观点，统治了逻辑学界2200年之久的亚里士多德逻辑(直至20世纪初)，几乎唯一地处理由诸如句子"所有的人是B"以及"一些A是B"所组成的论证。这些命题被称作"分类命题"，因为它们说明了两个种类或如我们现在说的"类别"之间的关系，它们在逻辑学的历史上极其重要，一方面由于它们在我们所作的许多推断中确实起重要作用，另一方面因为亚里士多德的巨大影响力。
  在谓词逻辑中，你的工作将首先是学会谓词逻辑的大多数基本成分，特别是单句子和命题函数拟 及与之相关的一些概念。你将学会把单句子分析成其组成部分，并重新忆起关于主语和谓语的概念，进而了解三种不同的主谓命题。此外，你将学会有关限定词以及包含限定词的分类命题和推断的一些基本事实。 [参照英文]