现在，事情将开始变得十分奇怪。我确信当你发现时间膨胀时你会感到十分奇怪。但爱因斯坦也发现了这一假设的另一个奇怪得结果：（在大多数情况下）我们所生活的世界不是欧几里德式的。这意味着圆不再是圆，平行线会相交或发散，三角形得三内角之和不到180度？

    小心！我不是说你在学校里学所学的东西是错的。欧几里德式几何作为一种数学抽象总是对的。但当被用来描述真实世界时，没有什么是确定的。在爱因斯坦发现欧几里德几何不足以描述世界之前，高斯（Gauss）和其后的黎曼（Riemannn）发展了另一种几何。有时它被称作“高斯几何”。当他们发展这一新的数学分枝的时候，他们甚至不能想象这会是世界的正确描述。事实上，爱因斯坦在其朋友格罗斯曼（Grossman 一个优秀的数学家）的帮助下，在高斯几何的基础上发展了他的广义相对论。我想指出的是：数学是独立于真实世界而发展的。这就叫“抽象”。

    让我们另外举一个例子：1＋1＝2。这是真的吗？作为数学抽象，这总是对的。但当你试图给这个表述一个物理含意的时候，它就是错的了。例如，你不能通过将光速加上光速（记得火车上的经历吗？你不能将光子的速度加到火车的速度上）“V＋C＝C”。但如果你将一升牛奶加上另一升牛奶，你将得到两升牛奶。明白我的意思了吗？数学只有在不涉及现实的时候才是正确的。理解这一点非常重要。现在，让我们回到广义相对论。

    让我们设想在一个大盘子上画了两个同心圆，一个非常小，另一个同盘子一样大。

    我们的观察者站在盘子上，盘子高速旋转着。另一个处于伽利略系中的人用一把尺子测量这两个圆的周长（P）和直径（d）。后者作如下计算：P/d。他发现P/d=π。对于他而言，欧几里德几何是正确的。（这里“正确”的含意是它正确描述了现实）

    在盘子上的观察者用同一把尺子测量了盘子的周长和直径。在测量直径的过程中，位于伽利略系中的人觉得尺子的长度没有缩短（参见狭义相对论中对此的描述）。因此盘子上的人应该得到和伽利略系中人一样的结论。

    然而，第四个实验的情况就不同了。当盘子上的观察者测量大圆周长的时候，他相对于盘子外的人以非常快的速度旋转，因此从盘子外人的角度看，尺子的长度缩短了。但观察者不会发现相同的结论，对他来说：P/d不等于π。欧几里德几何在这种情况下不能描述现实。

    得出这种奇怪结论的原因是什么？盘子上的观测者在测量大圆的周长时，受到了一种奇怪的力的作用。你可以称其为“向心力”。这就是由于引力场的存在（图中以箭头标志）。同样的实验可以通过在这三个不同的系中用同一只表测量时间：在伽利略系中，在盘子的中心附近和远离中心的地方。我们可以得出相同的结论：盘子上远离中心的观测者的测量结果和盘子外面的人的观测结果不同。引力场的存在可以解释这一差异产生的原因。

    这使我们得出如下结论：引力场影响时空。

    引力场导致的时间膨胀可以测量出来。实际上，在高山顶上的值略小于山脚下的值。两个原本同步的原子钟在这两个不同的地方被放置了一段时间后给出了不同的时间。