摘要：编制了固体火箭发动机性能预示软件,以美国的AIM发动机和法国的SEP发动机为例进行了比冲预示,并与美、英、法、德、意等国软件的预示结果进行了比较。计算表明，该软件达到了国外同等水平的预示精度，可用于导弹总体设计、发动机优化设计。
Performance Prediction of Solid Propellant Rocket Motors
FANG Ding-you XIA Zhi-xun ZHANG Wei-hau
（Dept.of Aerospace Technology,National Univ.of Defense Technology,Changsha 410073,China）
CHEN Lin-quan ZHANG Ming-xin JIANG Gang
（The 41st Institude of the Fourth Academy of CASC,Xian 710025,China）
Abstract:A software of performance prediction for solid rocket motors was developed,and predicted results of the performances for AIM motor (Naval Weapons Center,USA) and SEP motor(France) as samples with present software are presented.Compared with that of USA,France,Germany,United Kingdom and Italy softwares ,the prediction precision of present software is agreed with that of the above-mentioned foreign softwares,and it can be used in the design of missile system and solid rocket motor optimization.
Subject Terms:solid propellant rocket motor;specific impulse;performance prediction
1 前言
在导弹总体设计阶段，精确的比冲预示能使导弹射程和总冲储备预估更加精确。在固体火箭发动机研制中，精确的比冲预示能在发动机设计阶段对发动机设计质量作出评估。因此，比冲精确预示对提高导弹武器系统性能、优化发动机设计、降低研制成本和缩短研制周期等都是非常必要的。美国早在60年代初就开始了比冲预示研究。由空军火箭推进实验室资助，Cohen，N S等人完成的SPP（Solid Performance Program）软件，经过二十多年来的改进，对大型火箭发动机比冲预估精度已达0．5％［1,2］,现已广泛应用于导弹总体设计、方案论证、发动机研制和试验过程中，成为美国三军及固体火箭发动机制造商预示比冲的标准。其它发达国家，如英国、法国、德国和意大利等都已发展了各自的比冲预示软件。1986年北大西洋公约组织（NATO）航天研究和发展咨询组（AGARD）曾组织8个软件对美国的AIM大发动机和法国的SEP小发动机进行比冲预示，并对各软件进行了评定，都获得了较好的预示精度。国外的比冲预示已达较高精度，但该项技术还在继续完善，主要是改进计算模型和计算方法。
固体火箭发动机比冲预示方法主要有两种：一是经验法；二是综合分析法。经验法采用回归分析方法把众多发动机实验数据拟合成经验公式。该方法计算简单，但仅能预示与实验发动机同类型的发动机比冲，适用范围受到一定限制。综合分析法主要通过流场计算和分析，确定喷管内各项损失，在理论比冲中扣除各项损失，得到固体火箭发动机的预示比冲。由于有的损失还难于完全用数值计算来获得，在综合分析法中对某些损失仍采用经验公式计算，例如喷管潜入损失等。由于综合分析法所需的经验数据很少，可广泛应用于各种固体火箭发动机。下面介绍所研制的固体火箭发动机比冲预示软件。
2 比冲预示方法
采用综合分析法预示固体火箭发动机实际比冲。软件由固体火箭发动机理论比冲计算（热力计算）及各项损失计算组成。计算的损失有：二维两相流损失；喷喉烧蚀损失；化学动力学损失；喷管潜入损失；燃烧损失。
理论比冲计算采用固体火箭发动机热力计算程序完成，该程序考虑了凝相相变过程的影响。
二维两相流损失包括两相流损失和喷管扩张损失。二维两相流损失计算程序由坐标变换、轴对称两相平衡跨声速喷管流场计算、轴对称两相跨声速喷管流场计算、轴对称两相超声速喷管流场计算和二维两相流损失计算等程序组成。美国SPP软件定义二维两相流效率为
(1)
式中 Isp(TD2P)(εi)为喷管初始扩张比εi时的二维两相流真空比冲;Isp(EGPM)(εi)为喷管初始扩张比时一维两相平衡流的真空比冲。
实际上，喷管工作过程中的二维两相流效率应定义为
(2)
式中 
为喷管平均扩张比时的二维两相流真空比冲;
为喷管平均扩张比时一维两相平衡流的真空比冲。
其中平均扩张比为
εe是发动机工作终了时的喷管扩张比。
在计算喷管平均扩张比时的二维两相流损失Isp(TD2P)(ε)时，需要有平均的喷管型面。本研究中曾假设平均喷管型面的收敛段以喷喉的烧蚀速率平行推进；喷喉上、下游壁的曲率半径相应地减小了喉部半径扩大的距离；喷管出口半径以它本身的烧蚀速率计算它的大小；对于锥形喷管，由喷管壁出口点向喷喉下游壁圆弧作切线构成扩张段型面；对于特性喷管，根据新出口半径和喉部几何尺寸、假设初始扩张角和出口角不变来构成新的扩张段型面。计算结果表明，与Isp(TD2P)(εi)很接近。由于精确地构成平均喷管型面比较困难，可按Isp(TD2P)(εi)来计算。
本研究中喷喉烧蚀损失计算方法与SPP软件不同。二维两相流和喷喉烧蚀的总效率ηTD2PE定义为
(3)
而
(4)
把式(2)和(3)代入式(4),得喷喉烧蚀效率的计算公式为
(5)
SPP软件定义的二维两相流和喷喉烧蚀的总效率和式(3)一样。由于它的二维两相流效率定义为式（1），则喷喉烧蚀效率为
(6)
由于喷喉烧蚀扩大时，不仅因喷管扩张比减小使发动机比冲减小，还会因喉径增大使两相流损失减小，从而使比冲减小。因此，按式（6）计算喷喉烧蚀效率，包含了上述两方面的影响，并没有把喷喉烧蚀损失分离出来。计算结果也表明，虽然按式（1）和式（6）计算的二维两相流和喷喉烧蚀的总损失与本研究是一样的，但按式（6）计算的喷喉烧蚀损失却是很小的［3］。这种现象是由SPP软件中对二维两相流损失的定义不太合适造成的。
边界层损失采用求解边界层微分方程来计算。边界层损失采用JANNAF推荐的方法计算［4］:
式中 ΔIsp(bl)、ΔFbl分别是喷管边界层造成的比冲损失和推力损失；mTD2P是由二维两相流程序计算出的喷管质量流量。
边界层造成的推力损失主要是由喷管壁面粘性摩擦和传热损失造成的。对于壁面有热防护的喷管，边界层损失主要取决于喷管壁面的粘性摩擦。按照推力的定义，边界层推力损失是喷管在同样质量流量下有粘流与无粘流计算出的推力之差。在薄边界层假设下该推力损失可以通过喷管出口处的动量损失来计算［4］：
式中 re为喷管出口半径;θ为边界层动量损失厚度;δ*为边界层排移厚度;α为喷管出口扩张半角;ρe、Ue、pe分别为喷管出口处边界层外缘无粘流的密度、速度和压强。
喷管化学动力学效率曾采用凝相冻结的一维化学反应流计算的比冲与有限化学平衡热力计算的比冲之比来计算。但由于化学动力学数据缺乏或精度低，计算结果的精度较低，满足不了性能预示的精度要求。因此，本研究中采用经验公式计算化学动力学损失。
当喷管潜入燃烧室时，有一部分气流沿喷管背壁流动。喷管潜入损失指气流转弯和气流对背壁的摩擦及传热等引起的损失。喷管潜入的比冲相对损失按下面的经验公式计算：
式中 pc为燃烧室压强(Pa);ξ为凝相摩尔数(mol/100g);S为喷管潜入长度Lsub与发动机内部长度Lc之比;dt为喷喉直径(m);εb为喷管入口面积与喷管喉部面积之比。
3 算例
本研究对美国的AIM发动机和法国的SEP发动机进行了预示，并与其它各国的预示结果进行了比较。
3.1 AIM发动机预示结果
AIM固体火箭发动机是美国海军武器中心提供的［5］，其喷管气动型面如图1所示，其坐标采用与rt的比值，无量纲。喷管型面由三心圆收敛段（入口段圆弧半径为14．478mm、喉部曲率半径为53．086mm）和锥形扩张段（扩张半角19．7°）组成。喷管初始扩张比103．2，燃烧室平均压强为5．04
MPa，推进剂为铝粉含量16．4％的丁羟推进剂，推进剂燃速为6．25mm／s，工作时间为33．12s。发动机实验前、后的喷喉直径分别为51．708mm和53．374 8mm。该喷管是一潜入喷管，其潜入深度44．45mm。发动机实验真空比冲2 874．5N。s／kg。
图1 AIM发动机的喷管气动型面
Fig.1 The nozzle contour of AIM motor
各项损失的计算结果列于表1。为便于比较分析，表中还列出了德国BC、美国SPP、意大利SNIA BPD、法国SEP、英国RO、法国Aerospatile、德国Landsbaum、意大利SNIA BPD Simplified（SBS）等软件的预示结果。由表1可见，本软件的预示结果达到了国外同等水平。
表1 AIM发动机比冲的预示结果
Tab.1 Prediced results of specific impluse for AIM motor
N。s/kg