众所周知，材料体系按照其电子能带结构的不同可以划分为金属和绝缘体。近年来的研究表明，绝缘体可以进一步细分为平庸绝缘体和拓扑绝缘体。拓扑绝缘体表现出与一般绝缘体完全不一样的量子现象与物性，例如：拓扑保护的表面态、反弱局域化、量子自旋、反常霍尔效应等等。因此从被发现后，拓扑绝缘体立即成为了凝聚态物理、材料科学中的一大热点研究领域。

　　拓扑绝缘体的一个重要特性是，小的微扰对其拓扑不会有影响，这就使得人们可以定义绝缘体的拓扑性质(也就是说，只要这个微扰不关闭绝缘体的能隙，绝缘体的拓扑性质就不会发生改变)。近年来人们发现了一类特别的金属体系，它们的低能激发可以用粒子物理中的 2 分量狄拉克（Dirac）方程即外尔（Weyl）方程来描述，因此这类材料体系被称为Weyl 半金属。Weyl 半金属虽然没有能隙，但是仍然具有拓扑非平庸行为。

　　外尔半金属是一种新颖的量子态，其电子的色散关系存在着成对的手性相反的外尔点，这对外尔点可以看成是倒空间中一对正负磁荷(magnetic monopole)。这对磁荷在磁场的作用下发生类似于Zeeman效应的能级劈裂，从而导致不同手性的电子密度的不同。因此，当外加电场与磁场平行时，倒空间中不同手性间的散射由于正负手性Weyl点间的距离增加而导致相应的谷间散射(intervalley scattering)减弱，从而产生了负磁阻效应，既所谓手性反常。如图2所示是在磁场作用下一对手性相反的狄拉克锥在倒空间被拉开的示意图。该效应最早由Adler, Bell和Jackiw在粒子物理中提出（简称为ABJ效应）。最近，该效应在凝聚态物理中的外尔半金属也被观察到。